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关于加密货币的主要信息

使用简单的正面或反面风格的金融产品

测度转换 (上) – 等价物转换

延伸版 T-远期测度在最近 Lyashenko A. 和 Mercurio F. 的Looking Forward to Backward-Looking Rates 中大放异彩。仅仅就把 P(t, T) 里面 t ≤ T 条件放宽,定义出当 t > T 时的 P(t, T) = β(t)/β(T),用这样延伸的 P(t, T) 当等价物,就可以把原来 LIBOR Market Model (LMM) 延伸到 Forward Market Model (FMM)。

FMM 整个框架价值极高,它即可以处理前瞻型(forward-looking)利率比如 LIBOR,又可以处理后顾型(backward-looking)利率比如带期限的 使用简单的正面或反面风格的金融产品 SOFR,真是「一统江湖」的利率模型大杀器。更妙的是,实现 FMM 只需在 LMM 基础做少量变动,没有增加过多的人力资源。在 2021 年底 LIBOR 终止之后,FMM 为「和 SOFR 挂钩」的期权提供了一套严谨而又完整的方法论。

股票测度

拿标的为股票的欧式看期权举例,在 T 点时的支付函数为

其中 S(T) 是 T 点股票的即期价格,K 是行权价格。

第二项计算起来非常简单,计算一个简单的 S(T) 大于 K 的概率,但是第一项有些复杂,里面 S(使用简单的正面或反面风格的金融产品 T) 出现了两次。

先做点基本工作,在Q 测度下 S(t) 的 SDE 和它的解 S(T) 为

第一项直接算有些困难,但如果转换测度呢?用股票基金 S(t)·eqt 做等价物如何?测度用 QS 表示,期望符号用 ES 表示,现在来推导第一项

这化简得和第二项基本一样了嘛,只不过一个在 Q 测度下,一个在 QS 测度下,计算 S(使用简单的正面或反面风格的金融产品 T) 大于 K 的概率。那么 S(t) 的 SDE 在 Q 测度和 QS 测度下一样吗?不一样的话怎么做转化?

这个就是下节的内容 – 吉尔萨诺夫定理(Girsanov’s Theorem)。利用该定理证明出转换测度就是转换漂移项。只要掌握了这个技术,你终将变成推导帝!

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资产配置的投资标的选择

一旦资产配置确定下来,在多资产投资管理过程中的下一步便是在每一类资产类别中选择投资标的。例如,根据战略型资产配置,一个投资组合应当将其资产的 10% 投在美国股票市场中;美国股市的业绩比较基准是标普 500 指数。则投资者可以从以下备选中选择:

标普 500 指数的个别成分股(如:苹果、埃克森美孚、微软、 IBM 等等)

追踪标普 500 指数的 ETF 或被动基金

旨在业绩超越标普 500 指数的主动管理基金

业绩比较基准为罗素 1000 价值指数与罗素 1000 成长指数相结合的基金组合

业绩比较基准为罗素 3000 指数的基金

持有标普 500 指数期货合约多头

主动管理投资工具的预期表现与被动指数不同(希望是表现更好)。投资于主动管理投资工具的投资组合的表现应该与主要配置被动指数的资产大类配置的表现不同;否则,该投资组合也不能成为主动管理。主动管理投资工具引入了主动风险以及获取 alpha 的潜力。应监测并控制投资组合面临的总体主动风险,以确保该投资组合与投资策略之间的偏离度是有限的。证券选择带来的主动风险通过对投资标的的选择(如主动管理和被动管理权重分配)可能会动态改变。

伴随着风险的另一面是收益。对投资标的的选择可以产生收益;可以产生正面或反面的结果。资产大类配置诚然重要,但投资标的的选择则能够轻松地在投资组合投资成败与否之间起到决定性的作用。投资标的的选择会直接影响到成本、费用以及税收(相关限制是投资实现无风险收益的一种方法)。投资者对于投资标的选择的重视应不亚于其对于资产大类配置的选择。除非使用被动投资工具,投资标的的选择往往需要辛苦的工作。想要通过证券选择而获取 alpha ,那么便需要在投资标的选择中有实质的投资。许多著名的投资者,如 Benjamin Graham ( 229 )、 Philip Fisher 以及 Warren Buffet ,也是如此建议的。

本书的一个前提假设是多资产投资者并不进行的单一证券的选择。这一工作将授权给单一资产类别投资组合的管理人、集合投资计划( CIS )或基金完成。多资产投资者主要负责的是对于投资管理工具的选择、投资管理人的选择以及投资组合的构建,从而确保其所有的投资选择涵盖不同的资产类别而结合在一起。多资产投资者必须在诸如主动与被动管理的权重分配、不同投资风格之间的配置、选择合适的投资工具(如:独立的投资组合还是集合投资计划)、是否需要运用结构化产品或衍生工具等方面做出决定。投资者需要确保投资组合中的所有投资标的组合在一起是有意义的,且投资组合的投资是符合其投资目标的。

多资产 投资组合的规模和复杂性决定了其选择的范围。简单且规模相对较小的投资组合通常利用集合投资计划(例如基金中基金),然而规模相对较大的投资组合通常会结合使用多种不同的投资工具。像许多投资的其他领域一样,规模确实是有很大的影响,并且规模大通常具有优势。规模大意为着该投资组合可以特定委托隔离管理, P283 通常会比集合投资计划的费用低且可定制,其较低的费率是可以协商的(由于议价能力),其交易费用可以进一步降低(由于规模效益)。在其他条件均等的情况下,规模大的投资组合可以更加灵活地运作衍生工具。然而,如果投资组合的规模过于庞大,也可能会显得笨重而不灵活。

投资标的的选择与证券选择一样具有挑战性。扣除费用后持续获得正 alpha 的证券选择是很难的,并且需要相关技能;而持续选择可以增值的投资标的与证券选择一样需要技能,只是这两类技能不同罢了。没有相关技能的投资者最好还是选择被动管理的投资工具(尽管选择被动投资工具同样需要相关知识和严格评估)。