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矩阵等价与向量组等价有什么区别?

\begin \left( \begin a_& a_& \cdots& a_\\ a_& a_& \cdots& a_\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\ a_& a_& \cdots& a_\\ \end \right) _& \frac>& \left( \begin b_& b_& \cdots& b_\\ b_& b_& \cdots& b_\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\ b_& b_& \cdots& b_\\ \end \right) _\\ \Updownarrow& \,\,& \Updownarrow\\ \left( \alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n \right)& \frac><\longleftrightarrow>& \left( \beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _ \right)\\ \end\\

如果我们进一步把游戏规则限定为各向量组中的向量个数和维数都相同,这样也就规定了靠矩阵分块来表示向量组的矩阵是同型矩阵了。

考虑到大部分人没有耐心看完后面的分析过程,开门见山给出结论(总结下来四条)

“ \Rightarrow ”表示一定可以由左边的 \times \times 推出右边的 \times \times (单向),但右边不一定推得出左边

“ \nRightarrow ”表示不一定能由左边的 \times \times 推出右边的 \times \times

  1. 矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 行等价 \Leftrightarrow 矩阵 \boldsymbol 的行向量组 A:\alpha _1^>,\alpha _2^>,\cdots ,\alpha _n^> 和矩阵 \boldsymbol 的行向量组 B:\beta _1^>,\beta _2^>,\cdots ,\beta _n^> 等价 \Leftrightarrow R\left( \boldsymbol \right) =R\left( \boldsymbol \right) =R\left( 使用Bgogo交易平台的說明 \begin\boldsymbol\\ \boldsymbol\\ \end \right) \Leftrightarrow R\left( \alpha _1^>,\alpha _2^>,\cdots ,\alpha _n^> \right) =R\left( \beta _1^>,\beta _2^>,\cdots ,\beta _n^> \right) =R\left( \alpha _1^>,\alpha _2^>,\cdots ,\alpha _n^>,\beta _1^>,\beta _2^>,\cdots ,\beta _n^> \right)
  2. 矩阵 \boldsymbol 使用Bgogo交易平台的說明 和 \boldsymbol 列等价 \Leftrightarrow 矩阵 \boldsymbol 的列向量组 A:\alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n 和矩阵 \boldsymbol 使用Bgogo交易平台的說明 的列向量组 B:\beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _n 等价 \Leftrightarrow R\left( \boldsymbol \right) =R\left( \boldsymbol \right) =R\left( \boldsymbol,\boldsymbol \right) \Leftrightarrow R\left( \alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n \right) =R\left( \beta _1,使用Bgogo交易平台的說明 使用Bgogo交易平台的說明 \beta _2,\cdots ,\beta _n \right) =R\left( \alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n,\beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _n \right)
  3. 矩阵 \boldsymbol 的(行或列)向量组和矩阵 \boldsymbol 的(行或列)向量组等价 \Rightarrow 矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 等价
  4. 矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 等价 \nRightarrow 矩阵 \boldsymbol 的(行或列)向量组和矩阵 \boldsymbol 的(行或列)向量组等价

回顾一下矩阵等价的充要条件(同济线代第六版 P61 页)

向量组等价的充要条件(同济线代第六版 P84 页 定理2推论)

向量组 A:a_1,a_2,\cdots ,a_l 与向量组 B:b_1,b_2,\cdots ,b_m 等价的充分必要条件是

假定向量组 A:\alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n 与向量组 B:\beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _n 等价,方便起见,先规定这些向量都是行向量

把矩阵 \boldsymbol 的矩阵元写出来,并标记 \boldsymbol^=\boldsymbol ,那么

这意味着行向量组 \alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n 可以与行向量组 \beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _n 互相线性表示,这正说明了矩阵 \boldsymbol 的行向量组和矩阵 \boldsymbol 的行向量组等价

是的,如果你把 \boldsymbol^> 看成是方程组的解 \boldsymbol 就好理解了,这个线性方程组既然有解 使用Bgogo交易平台的說明 \boldsymbol^> ,那么根据线性方程组有解的充要条件:

Q2:行向量组 A:\alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha 使用Bgogo交易平台的說明 _n 和行向量组 B:\beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _n 等价可以推出矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 是行等价吗?

既然规定了 \alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n 是行向量,乍一看处理起来很棘手,转置一下就转化为我们熟悉的列向量。

R\left( \boldsymbol \right) =R\left( \begin \beta _1\\ \beta _2\\ \vdots\\ \beta _n\\ \end \right) =R\left( \boldsymbol^> \right) =R\left( \beta _1^>,\beta _2^>,\cdots ,\beta _n^> \right) \\

那么套用上面同样懒得抄的充要条件(同济线代第六版 P84 页 定理2推论),则有:

\Leftrightarrow R\left( \alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n \right) =R\left( \beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _n \right) =R\left( \alpha _1,\alpha _2,\cdots ,\alpha _n,\beta _1,\beta _2,\cdots ,\beta _n \right)

嗯。。我刚刚还把 \boldsymbol 写成矩阵形式还写了一大串balabala,也懒得删了重新组织语言了:)

矩阵等价二三事

  1. 矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 列(行)等价 \Rightarrow 矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 等价
  2. 矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 等价 \nRightarrow 矩阵 \boldsymbol 和 \boldsymbol 列(行)等价

也就是说,(行或列)向量组等价一定能推出矩阵等价,但矩阵等价不一定能推出(行或列)向量组等价

但是作为列向量的话, \left( \begin 0\\ 1\\ 使用Bgogo交易平台的說明 \end \right) 和 \left( \begin 1\\ 0\\ \end \right) 并不等价。

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原生JS实现bind()函数

bgogo 于 2020-10-18 15:34:59 发布 129 收藏

一、bind()函数的两个特性:

可以利用此种特性方便代码重用,如下,可以不同的页面中只需要配置某几项,前面几项固定的配置可以选择用bind函数先绑定好,讲一个复杂的函数拆分成简单的子函数。

函数中的return除非返回的是个对象,否则通过new返回的是个this,指向一个空对象,空对象原型指向foo.prototype,空对象的b属性是100。也就是说通过new的方式创建一个对象,bind()函数在this层面上并不起作用,但是需要注意在参数层面上仍起作用,如下:

二、bind实现

(1)因为函数自带的arguments属性并不是一个数组,只是一个类数组,不具有slice这些方法,所以用call方法给slice()指定this为arguments,让arguments也可以实现slice()方法。
(2)后面传入参数1,是slice(start, end)中的一个参数start,表示从arguments的小标为1,即第二个参数开始切割。 这里是将bind函数的参数数组取出来,第一个参数不要(就是不要oThis)也就是要被绑定方法的那个对象

(3)arguments参数只有在函数调用执行的时候才存在,也就是当var func = foo.使用Bgogo交易平台的說明 bind();的时候,调用了bind,此时aArgs是一个空数组。如果是var func = foo.bind(, 2),那么aArgs 使用Bgogo交易平台的說明 = [2];

其实这几句就相当于 fBound.prototype = Object.create(this.prototype);

(1)给 fBound/func return一个fToBind/foo对象;

注意】这里的arguments是调用此函数时的arguments,也就是func()的执行环境,和上面的arguments(bind的执行环境)不一样,在此例中,此时的arguments是空数组,因为并没有给func()传参数。这段contact的意思就是把bind()中传的参数和func()中传的参数连起来,来实现上面提到的bind的科里性。

(4)如果通过new func()来调用,this会指向一个空对象,这个空对象的原型会指向构造器的prototype的属性,也就是func/fBound的prototype属性。此时 this instanceof fNOP 为true,那么返回的是this就是当前正常的this;相当于忽略掉bind的this的影响,实现了上述的bind特性二:bind和new。

我们知道bind()函数其实是实现了this的指定和参数的传递; 实际中的new func()其实相当于创建了func()一个新实例,使用的构造函数是func,它只为新对象定义了【默认的】属性和方法。也就是Object.create(this.prototype)的作用,如果不把foo的prototype拷贝个func,那么这里的new func()就没法得到foo默认的属性。 如图我把那两行注释掉后,za没办法获取到this.b的值